線形代数例

$[\begin{array}{c} - 2 & - 3 & 5 & - 7 \\ 3 & 2 & - 2 & 5 \\ 1 & - 2 & 4 & - 2 \\ 2 & 5 & - 7 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 2 & 5 \\ - 2 & 4 & - 2 \\ 5 & - 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 2 & 5 \\ - 2 & 4 & - 2 \\ 5 & - 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 1.11

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 2 & 5 \\ - 2 & 4 & - 2 \\ 5 & - 7 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 2 & - 2 & 5 \\ - 2 & 4 & - 2 \\ 5 & - 7 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.1.9

Add the terms together.

$- 2 (2 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.2

$| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 (2 (4 \cdot 5 - (- 7 \cdot - 2)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$4$ に $5$ をかけます。

$- 2 (2 (20 - (- 7 \cdot - 2)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.2.2.1.2

$- (- 7 \cdot - 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

$- 7$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 (2 (20 - 1 \cdot 14) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$- 1$ に $14$ をかけます。

$- 2 (2 (20 - 14) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.2.2.2

$20$ から $14$ を引きます。

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.3

$| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 (- 2 \cdot 5 - 5 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 (- 10 - 5 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 (- 10 + 10) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.3.2.2

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.4

$| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 (- 2 \cdot - 7 - 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- 2$ に $- 7$ をかけます。

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 (14 - 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 (14 - 20)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.4.2.2

$14$ から $20$ を引きます。

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot - 6) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$2$ に $6$ をかけます。

$- 2 (12 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot - 6) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.5.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$- 2 (12 + 0 + 5 \cdot - 6) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.5.1.3

$5$ に $- 6$ をかけます。

$- 2 (12 + 0 - 30) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.5.2

$12$ と $0$ をたし算します。

$- 2 (12 - 30) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 2.5.3

$12$ から $30$ を引きます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.2

$| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 (4 \cdot 5 - (- 7 \cdot - 2)) + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$4$ に $5$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 (20 - (- 7 \cdot - 2)) + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.2.2.1.2

$- (- 7 \cdot - 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$- 7$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 (20 - 1 \cdot 14) + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$- 1$ に $14$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 (20 - 14) + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.2.2.2

$20$ から $14$ を引きます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 (1 \cdot 5 - 2 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 (5 - 2 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 (5 + 4) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.3.2.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.4

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 (1 \cdot - 7 - 2 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 7$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 (- 7 - 2 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 (- 7 - 8)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.4.2.2

$- 7$ から $8$ を引きます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 \cdot - 15) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$3$ に $6$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (18 + 2 \cdot 9 + 5 \cdot - 15) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.2

$2$ に $9$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (18 + 18 + 5 \cdot - 15) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.5.1.3

$5$ に $- 15$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (18 + 18 - 75) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.5.2

$18$ と $18$ をたし算します。

$- 2 \cdot - 18 + 3 (36 - 75) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 3.5.3

$36$ から $75$ を引きます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$

ステップ 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$

ステップ 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 4.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.2

$| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 (- 2 \cdot 5 - 5 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 (- 10 - 5 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 (- 10 + 10) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.2.2.2

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.3

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 (1 \cdot 5 - 2 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 (5 - 2 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 (5 + 4) + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.3.2.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 (1 \cdot 5 - 2 \cdot - 2)) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 (5 - 2 \cdot - 2)) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.4.2.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 (5 + 4)) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.4.2.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 \cdot 9) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (0 - 2 \cdot 9 + 5 \cdot 9) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.5.1.2

$- 2$ に $9$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (0 - 18 + 5 \cdot 9) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.5.1.3

$5$ に $9$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (0 - 18 + 45) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.5.2

$0$ から $18$ を引きます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (- 18 + 45) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 4.5.3

$- 18$ と $45$ をたし算します。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 5

$| \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

ステップ 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$

ステップ 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$

ステップ 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

ステップ 5.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

ステップ 5.2

$| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 (- 2 \cdot - 7 - 5 \cdot 4) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

ステップ 5.2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 2$ に $- 7$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 (14 - 5 \cdot 4) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 (14 - 20) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

ステップ 5.2.2.2

$14$ から $20$ を引きます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

ステップ 5.3

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 (1 \cdot - 7 - 2 \cdot 4) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

ステップ 5.3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$- 7$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 (- 7 - 2 \cdot 4) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

ステップ 5.3.2.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 (- 7 - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

ステップ 5.3.2.2

$- 7$ から $8$ を引きます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

ステップ 5.4

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 5.4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 (1 \cdot 5 - 2 \cdot - 2))$

ステップ 5.4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 (5 - 2 \cdot - 2))$

ステップ 5.4.2.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 (5 + 4))$

ステップ 5.4.2.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 \cdot 9)$

ステップ 5.5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.5.1.1

$3$ に $- 6$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (- 18 - 2 \cdot - 15 - 2 \cdot 9)$

ステップ 5.5.1.2

$- 2$ に $- 15$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (- 18 + 30 - 2 \cdot 9)$

ステップ 5.5.1.3

$- 2$ に $9$ をかけます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (- 18 + 30 - 18)$

ステップ 5.5.2

$- 18$ と $30$ をたし算します。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (12 - 18)$

ステップ 5.5.3

$12$ から $18$ を引きます。

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 \cdot - 6$

ステップ 6

行列式を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 2$ に $- 18$ をかけます。

$36 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 \cdot - 6$

ステップ 6.1.2

$3$ に $- 39$ をかけます。

$36 - 117 + 5 \cdot 27 + 7 \cdot - 6$

ステップ 6.1.3

$5$ に $27$ をかけます。

$36 - 117 + 135 + 7 \cdot - 6$

ステップ 6.1.4

$7$ に $- 6$ をかけます。

$36 - 117 + 135 - 42$

ステップ 6.2

$36$ から $117$ を引きます。

$- 81 + 135 - 42$

ステップ 6.3

$- 81$ と $135$ をたし算します。

$54 - 42$

ステップ 6.4

$54$ から $42$ を引きます。

$12$

線形代数 例

線形代数例